Analisis real ( Proof )

Pembuktian

Bab 3 Teorema 3.2.2 Jika X=xn Konvergen, maka X=xn Terbatas.

Bukti :

1. ambil sebuah barisan Xn yang konvergen
2. akan dibuktikan Xn terbatas
3. PKL 1, ambil ε>0 sembarang
4. Karena Xn Konvergen Ǝ K=k (ε)  Э ∀n ≥ k (ε) berlaku |Xn – X|< ε
5. |Xn|=|Xn – X + X|

   ≤ |Xn-X|+|X|

   ≤ Ԑ +|X|

   |Xn|≤ Ԑ +|X|  ∀n ≥ k (ε)

6. pilih M= Sup{ |X1|, ,|X2|,…,|Xk(ε)-1|,…,ε+|X|}
7. Berdasarkan langkah 6 terbukti bahwa Xn Terbatas